Gradient Boosting

Intermédiaire 45 min 12 sections

Chaque arbre apprend l'erreur que les précédents ont laissée, séquentiellement, là où la forêt aléatoire les moyenne.

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Objectifs d'apprentissage

Comprendre la différence entre bagging et boosting
Implémenter Gradient Boosting avec scikit-learn
Comparer avec XGBoost et LightGBM
Régler les hyperparamètres clés

Prérequis

Module Random Forest recommandé

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Théorie

Bagging vs Boosting

Il existe deux approches principales pour combiner plusieurs modèles:

Bagging (Random Forest):

Arbres entraînés en parallèle
Chaque arbre est indépendant
Prédiction = moyenne des prédictions
Réduit la variance (overfitting)

Boosting (Gradient Boosting):

Arbres entraînés séquentiellement
Chaque arbre corrige les erreurs du précédent
Prédiction = somme pondérée des prédictions
Réduit le biais (underfitting)

Intuition du Gradient Boosting:

Arbre 1 fait des prédictions
On calcule les erreurs (résidus)
Arbre 2 apprend à prédire ces erreurs
On répète jusqu'à convergence

La prédiction finale: $\hat{y} = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \cdot h_i(x)$

Ou $h_i$ est le i-ème arbre et $\alpha_i$ son poids (learning rate).

Théorie

Schéma: Fonctionnement du Gradient Boosting

Entraînement séquentiel - Étape par étape:

flowchart LR subgraph Etape1 ["Étape 1"] D1["y réel"] T1["Arbre 1"] P1["Prédiction 1"] D1 --> T1 --> P1 end subgraph Etape2 ["Étape 2"] E1["Erreur 1
y - pred1"] T2["Arbre 2"] P2["Corrige
erreur 1"] E1 --> T2 --> P2 end subgraph Etape3 ["Étape 3"] E2["Erreur 2
restante"] T3["Arbre 3"] P3["Corrige
erreur 2"] E2 --> T3 --> P3 end P1 --> E1 P2 --> E2 class D1 ml-node-secondary class T1 ml-node-success class T2 ml-node-success class T3 ml-node-success class E1 ml-node-danger class E2 ml-node-danger class P1 ml-node-warning class P2 ml-node-warning class P3 ml-node-warning

Prédiction finale = Somme des contributions:

flowchart LR P1["Arbre 1
300k EUR"] PLUS1["+"] P2["Arbre 2
+15k
x learning_rate"] PLUS2["+"] P3["Arbre 3
+8k
x learning_rate"] EQ["="] F["323k EUR"] P1 --> PLUS1 --> P2 --> PLUS2 --> P3 --> EQ --> F class P1 ml-node-success class P2 ml-node-warning class P3 ml-node-warning class F ml-node-accent class PLUS1 ml-node-plain class PLUS2 ml-node-plain class EQ ml-node-plain

Exemple concret:

Maison réelle: 350k EUR
Arbre 1 prédit: 300k (erreur = +50k)
Arbre 2 corrige: +15k (erreur restante = +35k)
Arbre 3 corrige: +8k (erreur restante = +27k)
... et ainsi de suite jusqu'à convergence

Comparaison Bagging vs Boosting:

flowchart TB subgraph BAG ["BAGGING - Parallèle"] DB["Données"] BA1["Arbre 1"] BA2["Arbre 2"] BA3["Arbre 3"] BM["Moyenne"] DB --> BA1 DB --> BA2 DB --> BA3 BA1 --> BM BA2 --> BM BA3 --> BM end subgraph BOOST ["BOOSTING - Séquentiel"] DBo["Données"] Bo1["Arbre 1"] Bo2["Arbre 2"] Bo3["Arbre 3"] BS["Somme"] DBo --> Bo1 Bo1 --> Bo2 Bo2 --> Bo3 Bo3 --> BS end class BM ml-node-brand class BS ml-node-accent class DB ml-node-secondary class DBo ml-node-secondary

Avancé Exercice manuel: À vous de calculer!

Objectif: Comprendre le boosting à la main (résidus, apprentissage séquentiel).

CONTEXTE

Vous predisez le prix d'une maison (valeur réelle : 300 000 EUR).

Le premier modèle (arbre faible) prédit : $\hat{y}_1 = 250\,000$ EUR

Learning rate : $\eta = 0.5$

PARTIE 1 : Calcul du résidu

1.1) Calculez le résidu $r_1 = y_{vrai} - \hat{y}_1$ 1.2) Que représente ce résidu ?

PARTIE 2 : Deuxième modèle

Le 2ème modèle apprend à prédire le résidu et prédit : $\hat{r}_2 = 40\,000$ EUR

2.1) Calculez la prédiction combinée : $\hat{y}_2 = \hat{y}_1 + \eta \cdot \hat{r}_2$ 2.2) Quel est le nouveau résidu ?

PARTIE 3 : Troisième itération

Le 3ème modèle prédit un résidu de : $\hat{r}_3 = 25\,000$ EUR

3.1) Calculez $\hat{y}_3$ 3.2) Quelle est l'erreur finale ?

PARTIE 4 : Interprétation

4.1) Pourquoi utilise-t-on un learning rate < 1 ? 4.2) Quel est le risque d'un learning rate trop élevé ?

Avancé Solution de l'exercice manuel

SOLUTION DÉTAILLÉE

PARTIE 1 : Calcul du résidu

1.1) Résidu : $$r_1 = 300\,000 - 250\,000 = \textcolor{#e74c3c}{\mathbf{50\,000}}$$ EUR

1.2) Le résidu représente l'erreur du modèle précédent. Le prochain modèle essaiera de corriger cette erreur.

PARTIE 2 : Deuxième modèle

2.1) Prédiction combinée :

$$\hat{y}_2 = 250\,000 + 0.5 \times 40\,000$$

$$= 250\,000 + 20\,000 = \textcolor{#F7E64D}{\mathbf{270\,000}}$$ EUR

2.2) Nouveau résidu : $$r_2 = 300\,000 - 270\,000 = \textcolor{#e67e22}{30\,000}$$ EUR

PARTIE 3 : Troisième itération

3.1) Prédiction finale :

$$\hat{y}_3 = 270\,000 + 0.5 \times 25\,000$$

$$= 270\,000 + 12\,500 = \textcolor{#27ae60}{\mathbf{282\,500}}$$ EUR

3.2) Erreur finale : $$\text{Erreur} = |300\,000 - 282\,500| = \textcolor{#e74c3c}{17\,500}$$ EUR (5.8%)

Itération	Prédiction	Résidu
1	250 000	50 000
2	270 000	30 000
3	282 500	17 500

PARTIE 4 : Interprétation

4.1) Learning rate < 1 :

Évite le sur-apprentissage
Chaque modèle contribue partiellement
Plus stable mais nécessite plus d'itérations

4.2) Learning rate trop élevé :

Risque d'overfitting
Oscillations autour de la solution
Moins de généralisation

Légende : $\textcolor{#e74c3c}{Rouge}$: résidus/erreurs, $\textcolor{#F7E64D}{Jaune}$: prédictions intermédiaires, $\textcolor{#27ae60}{Vert}$: résultat final

Code

Explorer les données

# Fonction pour formater les nombres au style francais (espace comme separateur)
def fmt(n, decimals=0):
    n = float(n)  # Convertit les arrays numpy en scalaire
    return f"{n:,.{decimals}f}".replace(",", " ")

print("=" * 70)
print("   EXPLORATION DU DATASET IMMOBILIER")
print("   Pour l'entrainement du Gradient Boosting")
print("=" * 70)

# =================================================================
# 1. APERCU DES DONNEES
# =================================================================
print("\n" + "-" * 40)
print("1. APERCU DU DATASET")
print("-" * 40)
print("""
Nous utilisons le meme dataset immobilier que pour le Random Forest.
Le Gradient Boosting va apprendre a corriger iterativement ses erreurs.
""")
display(df.head(10), title="Dataset Immobilier")

# =================================================================
# 2. DISTRIBUTION DES PRIX
# =================================================================
print("\n" + "-" * 40)
print("2. DISTRIBUTION DU PRIX CIBLE")
print("-" * 40)

print(f"""
STATISTIQUES DU PRIX:

  Minimum:     {df['price'].min():>12,} EUR
  Maximum:     {df['price'].max():>12,} EUR
  Moyenne:     {fmt(df['price'].mean()):>12} EUR
  Mediane:     {fmt(df['price'].median()):>12} EUR
  Ecart-type:  {fmt(df['price'].std()):>12} EUR

INTERPRETATION:
- Le Gradient Boosting va commencer par predire la moyenne (~{fmt(df['price'].mean())} EUR)
- Puis, chaque arbre va corriger les erreurs residuelles
- Apres N iterations, l'erreur devrait diminuer significativement
""")

# =================================================================
# 3. CORRELATIONS AVEC LE PRIX
# =================================================================
print("\n" + "-" * 40)
print("3. CORRELATIONS")
print("-" * 40)

corr_surface = df['surface'].corr(df['price'])
corr_rooms = df['nb_rooms'].corr(df['price'])

print(f"""
Correlation avec le prix:
  - Surface:   {corr_surface:.3f} ({'forte' if abs(corr_surface) > 0.7 else 'moderee'})
  - Nb_rooms:  {corr_rooms:.3f} ({'forte' if abs(corr_rooms) > 0.7 else 'moderee'})

Le Gradient Boosting peut capturer des relations plus complexes
que les correlations lineaires simples!
""")

Ctrl+Entrée

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